身为父母,最应该给孩子的两样东西是:健康与好习惯。

——坤鹏论

坤鹏论:柏拉图的理型论(五十)-坤鹏论

一、前情回顾

在《柏拉图的理型论(四十九)》中,坤鹏论主要分享了第二组推论——如果一是一的以下推论:

第十四推论:一是年老——年少——同龄的(2)

巴门尼德论证了一和其他一切在年龄方面的关系:

第一,一,既变得比其他的年少些和年老些。

对于一比其他的年少些,巴门尼德从一是数字的开头这个角度进行的论证。

因为在数里最先变或者变成的是最小的,它就是一,是一切有数的东西中最先变成的。

而其他的则是后变成的,后变成的要比先变成的年少些。

所以一变得比其他的年老些。

但是,一作为一个由部分组成的整个,它只有在最后一个部分变成后才能真正成为整个的一,因此,一比其他的年少些。

第二,一,不比其他的年少些和年老些,它们是同龄的。

因为整个由部分组成,每个部分是一个,所以必然它也是一,那么,一就和每一个部分同时产生。

想想看,对于任何的“一个部分”,当我们去除掉所有附加在它自身的那些形容词、量词,它就是单纯的一,那么,只要是一部分,不管它是第几个产生的,都是一。

因此,一不但和第一部分以及和继续第一部分产生的第二部分同时产生,而且和一切其他继续一切其他的部分产生的部分同时产生。

那么,一就和一切其他的同龄,既不比其他的早一些或迟一些生成,是同时产生的。

一比其他的年少些、一和其他的同龄,这两个论证之所以得到不同的结果,是因为它们分别建筑在一的两个矛盾之上:一是整个和一是部分。

根据一是整个,它只在整个的最末一部分产生时才产生,因此它后于一切其他的部分产生,或说它年少些。

根据它是每个部分,它和每个部分同时产生,因此它和一切的部分,或其他的,有同一年龄。

二、第二组推论:如果一是一(十五)

1.第十四推论:一是年老——年少——同龄的(3)

以上“就是一是和变动的情况”。

那么,“它怎样变动呢?”

——“是变得比一切其他的年老些和年少些?”

——“还是其他的变得比它年老些和年少些?”

——“还是变得既不年老些也不年少些?”“

——它‘是’的情况,就是它‘变动’的情况,还是另外一样?”

“如果一样东西比另一样东西年老些,那么在年龄上的差别上,它就不能变得比它开始变的时候还要年老些;那年少些的也同样不能变得更年少些。因无论在时间方面还在别的方面,两个相等的加在两个不相等的上造成的差别,永远等于原来两个不相等的之间的差别。”

这个原则用数学公式可以很清楚地表示出来:

(a+x)-(b+x)=a-b

x相当于时间,a和b相当于两个人的年龄,不管经过多少年,a和b之间的年龄差永远是a-b,和x没有关系。

这也是以后亚里士多德所谓的数学普遍原则之一。

“一个是者绝不能变得比另一个是者更年老些或更年少些,因为它们永远保持着同样的年龄差别,这个是年老些、变得年老些,那个年少些,可是它们并不变得更年老些、更年少些。”

我们要理解这里面的“更”的含义,它指的是在年老些和年少些的基础上额外增加年龄。

比如:甲比乙大三岁,只要还在地球上,甲就永远不可能比乙大四岁、五岁……

同理,乙也永远不可能比甲小四岁、五岁……

不管他们的年龄如何随着时间增长,他们之间的年龄差永远是三岁。

他们不可能同时变得比对方更年老些或更年少些。

让我们再来看看陈康的注释夯实一下。

这里的结论以(a+x)-(b+x)=a-b在年龄方面的应用为基础。

比如:如果张三在他的弟弟前一年生,他比他的弟弟年长一岁。

一年、两年以至任何年以后,他比他的弟弟仍年长一岁。

这就是说:当他的弟弟出生时,张三已成为比弟弟年长一岁,就永远只年长这一岁,虽然他自己的年龄逐年增加,但他并不同时变得比他弟弟更年老些。

陈康指出,以上只是这个结论的表面含义,其实它还有更深的意义。

从前面的论证我们知道,凡在时间里的都会变得比它自身年老些。

就这样,事物夹在时间之流里向着未来移动。

但它们只各自变得比它们自身年老些,并不相互间变得年老些和年少些,它们相互间的年龄之差永不增加或减少。

而在这个事实中蕴藏着一条原则:它们在时间里移动的速度相等。

如果我们将所谓年龄不只限于生物的一个特征,而是认定它作为指示任何的在时间里持续的久暂(指长短,长久和短暂),这样,不但以上所说的张三和他的弟弟,不但任何两个生物,而且凡是在时间里的一切,它们在时间里移动的速度都是相等的。

如果继续追求这个结论的意义,追问:为什么万事万物在时间里面的移动都是相等的速度?

答案是:只有在一个条件下它们才是如此,那就是它们在时间里的移动没有自己的速度,它们都以时间流动的速度为生命的速度。

或者说,它们在时间长河中是随波逐流的,保持着时间长河的流速。

严格地讲,它们并不在时间里自主地移动,而是被夹在时间之流里移动。

如果它们在时间里的移动以时间流动的速度为自己的速度,那么它们的移动历程里的一切相互衔接的阶段都依次垂直于时间流动历程中的许多相互衔接的阶段。

整个的时间只是现在的流动;时间历程中的每一阶段都是现在。

这样当万事万物在移动历程中每一个阶段中,它们都是在现在。

这就是柏拉图在前面所说的:“现在永远伴随一经过整个的是,因为一无论在何时,那时候永远是现在。”

坤鹏论:柏拉图的理型论(五十)-坤鹏论

接下来的论证有个关键点,明白了它,就会对下面一段推论一通百通,否则就算揪完满头黑丝也想不通。

“你看它们是不是以这种方式变得一个比另一个年老些和年少些。”

“什么方式?”

“像我们指出的那样,一比其他一切年老些,其他一切比一年老些。”

“一如果比其他一切年老些,那就比其他的生活了更多的时间。”

“如果我们把相等的时间加到较多的时间和较少的时间上,那么多些的是,以相等的部分差异于较少的时间,还是以较小的时间差异于少些的?”

“当然是以较小的一段。”

首先,需要注意的是,这里的差异是广义的差异,而不是狭义的差异。

这就是坤鹏论在前面所说的这段推论的关键点。

狭义的差异指大的数值和小的数值之间的差。

而包括这句在内的以下几句推论里,所提到的差异皆为广义的差异。

因为大些的数值不“差”于小些的数值,也就是说,大些的数值不比小些的数值小或者说小些的数值不能减大些的数值(那时候的古希腊还没有负数的概念),而只差异于小些的数值,和小些的数值有差别,这个差别就是它们的比值。


小知识:关于负数

西方首先使用负数者应该是古希腊的丢番图(约246年~330年),尽管他不承认方程的负根,但已认识到“减数乘减数得加数,加数乘减数得减数”。如果在解方程中出现负根,他就放弃此根。

西方数学家更多的是关注负数存在的合理性,由于找不到负数在现实世界中的原型,因此一直到14世纪西方都称负数为荒谬之数。

1545年意大利米兰卡尔达诺著《大衍术》是欧洲第一部论述负数的的著作,他承认,方程中可以有负根,但又认为负数是“假数”,只有正数才是真数。

直到1572年,意大利数学家邦贝利在其《代数学》中才给出了负数的明确定义。

然而在17世纪以前,西方不少数学家不承认负数,在解方程时极力回避负数,并把负根统统舍去。

1表示有一个,2表示有两个……但是零表示一个都没有的“无” , 因而西方人难以理解比“无” 还要“少”,比如帕斯卡认为,从0减去4是纯粹胡说,而他的朋友阿润德则举例强烈反对负数,如果(-1):1=1:(-1),则有较小数与较大数之比等于较大数与较小数之比,岂不荒谬!

直到1629年,荷兰数学家吉拉德才使用负数解决几何问题,并在其《代数新发现》中用“-”表示负数和减法运算。吉拉德的符号得到公认,一直沿用至今。

1637年,法国的笛卡尔发明解析几何,创建了坐标观念,负数才得到实际的解释,欧洲人才对负数的意义有了真实的领悟。

笛卡尔也只部分地接受了负数,还是把负数当假数。

英国数学家、物理学家沃利斯(1616年~1703年)说负数比无穷大还要大,对于这点,18世纪后半叶的欧拉也深信不疑,19世纪的摩尔根等人说:负数“十分荒谬”。

随着19世纪实数理论基础的建立,负数在逻辑上的合理性才算在西方真正建立起来。

其次,多些的指两个代表不相等时间的数值里较大的一个,少些的则指其中较小的。


所谓多些的差异于少些的,指的是前者在数值方面不同于后者,这个数值不同的关系,如果不用它们的差,而用它们的比表示,就是多些的——较大的数值——比少些的——较小的数值。

那么,那个由于另一数值同时加到它们上去所得的分数和在同一数值未加到它们上去以前原来的分数是不相等的,是比这个较小的。

用数学公式理解一下:

假设a,b表示两个不相等的时间,其中

a>b;

a:b表示它们数值不同的关系。

a:b≠a+x:b+x,

(a+x)/(b+x)<a/b

比如:a=30,b=20,x=5

a:b=30:20=3:2(1.5)

a+x:b+x=35:25=7:5(1.4)

3:2≠7:5

(30+5)/(20+5)<30/20

1.4<1.5

“那岂不是这样:一最初在年龄方面相对其他的是有差异的,它在以后还是有差异,可是由于一和其他的增添了同等的时间,它在年龄方面与其他的差异永远比较以前小些。”

有了上面的数值计算基础,这句话就不难理解了,而且随着同等的时间越大,比值越小,比如:将x变为20,那么,50:40=1.25,变得更小了。

巴门尼德以此为根据,得出:“一件东西与另一个东西相比,如果在年龄的差异上比以前小了一些,那就是变得以前年少了一些,而它以前是比那件东西年老些。”

“如果一变年少了一些,那么对于一来说,其他的一切就是变得比以前年老一些了。”

坤鹏论再次提醒大家,理解这段推论的关键就在于:差异是比的关系,而不是差的关系。

本文由“坤鹏论”原创,未经同意谢绝转载


注:坤鹏论由三位互联网和媒体老兵封立鹏、滕大鹏、江礼坤组合而成。坤鹏论又多了位新成员:廖炜。即日起,坤鹏论所有自媒体渠道对外开放,接受网友投稿!如果你的文章是写科技、互联网、社会化营销等,欢迎投稿给坤鹏论。优秀文章坤鹏论将在今日头条、微信公众号、搜狐自媒体、官网等多个渠道发布,注明作者,提高你的知名度。更多好处请关注微信公众号:“坤鹏论”微信公众号:kunpenglun,回复“投稿”查看,自媒体人可加QQ群交流,群号:6946827