复利的威力巨大到爱因斯坦称其为宇宙间最大的能量,我要提醒大家的是,大到无法想象的另一关键是时间,时间越长,复利的效应越大,所以,投资者应该尽早进行投资,最好是在有了工资收入后,就进行必要的投资理财。

——坤鹏论

坤鹏论:从0开始搞懂什么是世界第八大奇迹——复利-自媒体|坤鹏论

为什么许多投资者喜欢短线交易,这和人类重视短期利益的天性相关,也和大多数人不懂复利有很大关系。

一位古代的银行家曾说过一句格言:“那些懂得复利概念的人们更有可能去获得这种利息,而更不愿意去支付这种利息。”

复利式增长的数学公式是大多数金融计算的基础,你要进行股票投资,必须要学会它。

而且,在学习并掌握复利之后,对你的投资,对你的生活,都将产生颠覆式的影响。

甚至不夸张地说,如果不懂复利,大概率要穷一辈子。

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一、从0开始学习复利

1.什么是复利

复利是指在每经过一个计息期后,都要将所生利息加入本金,以计算下期的利息。这样,在每一个计息期,上一个计息期的利息都将成为生息的本金,即以利生利,也就是俗称的“利滚利”。

关于复利最有名的就是那个在棋盘放麦子求赏的故事,但凡讲复利都会提起它,大家可以在网上找来看看。

坤鹏论再讲真实的故事——24美元买下曼哈顿,真亏!

1626年,荷属美洲新尼德兰省总督彼德花了大约24美元从印第安人手中买下了曼哈顿岛。

到2000年1月1日,曼哈顿岛的价值已经达到了大约2.5万亿美元。

大多数人会认为彼德占了天大的便宜。

但是,按复利的角度计算,彼德反而亏大了。

因为,如果当时他拿这24美元去投资,按照11%的投资回报率计算,到2000年,这24美元将变成23.8万亿美元,远远高于曼哈顿岛的价值2.5万亿美元,几乎是其现在价值的十几倍。

巴菲特有句经典名言:“人生就像滚雪球,重要的是发现很湿的雪和很长的坡。”

它同样也是在揭示复利的威力,滚雪球指复利,很湿的雪就是高利率,很长的坡就是很长的时间。

而巴菲特就是靠着20%左右这样并不高的年均投资回报率,成为了世界第三的富翁,身家840亿美元。

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所以,有经验的理财高手都知道,理财的三大杠杆是:

稳定的利率、时间、复利!

它们需要在一起运用才会发挥最大作用。

正如巴菲特所说:“全世界最厉害的力量叫做想象力,但最恐怖的力量叫做复利,复利可以让你的钱越变越大,大到你无法想象的地步。”

2.复利公式真不难

复利公式并不算难,只要你明白像百分比、幂以及乘法之类的简单概念就成。

比如:100的20%就是100×0.20,而100的20%的20%,就是100×(0.20)²。

有了上面的基本数学知识,咱们就可以进一步理解复利的概念了。

比如:你在一家银行存了1000元,假设银行每年给你10%的复利(这家银行在哪里?哈哈!)。

第一年,你会拥有最初存款1000元的110%,也就是1100元。

计算公式:1000+1000×10%=1000×1.10=1100元

如果你花1000元买了一只股票,并且每年是10%的投资回报率,也是相同的计算过程和结果。

第二年,你会拥有第一年结余额的110%,也就是1100元的110%。

计算公式:1100+1100×10%=1100×1.10=1000×1.10²=1211元

(注意:这里的指数是2,多少年它就是多少。)

第三年,你会拥有第二年结余额的110%,就是1331元。

计算公式:1211×1.10=(1000×1.10²)×1.10=1000×1.10³=1331元

到这里,你肯定完全学会了,后面的第四年,你就拥有了第三年结余额的110%,就是1464.10元。

计算公式:(1000×1.10³)×1.10=1000×1.10⁴=1464.1元

好了,我们已经没有必要再继续算下去了,下面有请它的标准数学方程式。

一般来说,如果你在你的账户中存入P元,年利率是r%,经过t年以后,这部分钱将增长为A元:

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这个方程式描述了资金的一种指数级增长。

你可以根据一年复利计的次数调整这个方程,比如:半年计一次复利,一个月计一次复利,或是每天计一次复利。

如果一笔钱每年计四次复利,t年之后,你账户上所拥有的钱的总数将由下面这个计算公式决定:

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说明:每季度的利率是全年利率r÷4,也就是年利率的1/4,并且在t年内所计复利的次数为4t,也就是说在t年内,每年计4次。

如果非常频繁地计算复利,比如:每年计算n次复利,那么方程式为:

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这个时候就可以改写为:

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其中的e那是相当的大名鼎鼎,在高等数学中占有举足轻重的地位,它被称为自然对数的底数,约等于2.718,这个方程式用以计算连续复利的情况。

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许多金融学中常用的方程式都是以下面这两个方程式为基础的

一个是年复利计算方程式:

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另一个则是连续复利计算方程式:

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坤鹏论再举个例子说明一下它们如何使用。

假设你在银行里面存了5000元,银行给你8%的年复利,存12年,到期你将拥有:

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也就是12590.85元。

同样是5000元,如果以连续复利计息的话,到期时这笔存款将是:

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也就是13058.48元。

使用这样的利率期限结构,我们可以说现在这5000元12年后的将来价值是12590.85元,或者说12年后的12590.85元的现值是5000元

如果是计算连续复利话,就用13058.48元代替上面的12590.85元即可。

3.公式的变化和现值

将来一笔钱的“现值”讲的是,为了在规定的利率以及未来规定的时间得到相应的钱,我们现在必须存下来的钱数。

或者说,假设利率水平是8%,现在拥有5000元(现值,P)和在12年后得到一笔大约13000元(将来值,A),是没有区别的。

数学公式的妙处之一所在就是可以变化,并且能得到不同的说法,就像“小李比小王高”和“小王比小李矮”是同一种概念的不同表述方式一样。

复利方程式可以强调现值P,或者强调将来值A,我们可这样将:

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写成:

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同样:

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也可以写成:

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再举例说明一下。

假设年利率为12%,5年后的50000元的现值就是:

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其计算结果是28371.34元。

也就是,如果12%的年利率复利,5年后的50000元的现值是28371.34元。

或者说,现在存下28371.34元,以12%的年复利存5年,它的将来值是50000元。

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4.算出一笔钱翻倍要多少时间

到这里,我们应该还可以导出一个结果,那就是翻倍期限,也就是这笔钱在价值上翻倍所需要的时间。

这个就没那么麻烦了,有个简单的72法则,也就是用72除以利率水平的100倍,比如:你的利率是8%,那就是72/8=9,9年可以将你的钱翻倍。

18年后,这笔钱将是原始资金的4倍,27年后就是8倍。

如果你的收益率达到14%呢?

聪明的朋友们,你们还算一算吧。

这里要提醒大家,如果是连续复利的话,需要把72换成70。

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二、如何用Excel计算复利

在银行存100万,到18年后,本金和利息是多少?假定年利率是8%。

打开excel,切换到【公式】选项,接着点击【财务】,然后点击【FV】(FV表示复利终值)。

在弹出的新对话框中,在Rate框中输入0.08,在Nepr框中输入18,在Pv框中输入-1000000,其它框可以不管。

(Rate表示各期的利率,Nepr表示所存钱的期数,Pv表示我们开始存入银行的本金,因为钱是支出,不是取得,所以是负数)。

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哈哈,你的100万,18年后变成了3996019.50元。

在Excel中还可以使用以下复利公式:本金×POWER(1+利率,时间)

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再比如5年后,你希望获得200万,按15%的年利率计算,现在需要存入多少钱?

这个问题的公式是:本金×POWER(1+利率,-时间)

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我们还可以用Excel提供的PV来计算,切换到【公式】选项,接着点击【财务】,然后点击【PV】,按下图显示输入即可:

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结果是相同的。

三、更上一层:继续对现值进行理解

在上面的内容中,大家是不是注意到了那个很强大的词——现值?

它之所以被视为强大,还是巴菲特的缘故,因为巴菲特坚持用自由现金流折现估值法来判断企业的内在价值。

现值的定义对于理解价值投资者对股票定价的方法至关重要。

它同样也对那些玩彩票、抵押贷款等人十分重要。

首先,抛出一个观点:未来一笔钱的现值比它的名义价值要低。

比如:你中了100万元的彩票,结果人家说,每年给你5万,20年给完。

这样的话,你实际获得的钱要比100万元少得多。

咱们按年利率10%计算,20年后100万元的现值则只有42.6万元。

决定一笔未收入的现值的过程经常被称为“折现”。

你一旦设定了一个利息率,就可以通过折现的过程来确定和比较不同时期获得收入的数量。

所以,折现是个非常重要的概念。

你可以用它来衡量一笔现金流的现值或未来值 。

现金流是指在不同时期你的收入或由于投资从银行的支出。

你只需要通过改变(1+r)的指数来将时间延长或是缩短。

比如:可以通过它来算出在一个确定的时间段内需要多少钱来偿还一笔抵押贷款;或者每月需要存多少钱用来支付孩子到18岁上大学时的学费。

折现对于决定一只股票的内在价值十分重要。

对于价值投资者来说,是必须大致等于持有者持有这只股票的时期所能获得的红利的现金流的折现值。

如果这只股票不派发红利或者如果持有者想要出售这只股票以获得资本收入时,股价就必须大致等于持有者出售这只股票时的售价的折现值,再加上所有已获得的红利的折现值。

现实中,大多数股票的价值要高于它们的折现值,所以,巴菲特才很难找到合适的投资标的。

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