写作的快乐是可以真切地体会到灵魂在指挥着身体,将他不可见的无形的思绪变成可见的有形的文字。

——坤鹏论

坤鹏论:读《泰阿泰德篇》探究知识是什么(五)-坤鹏论

最近看到哲学大师周国平的一段话,甚是喜欢:

所谓为自己写作,主要就是指排除功利的考虑,之所以写,只是因为自己想写、喜欢写。当然不是不给别人读,作品总是需要读者的,但首先是给自己读,要以自己满意为主要标准。

一方面,这是很低的标准,就是不去和别人比,自己满意就行。

另一方面,这又是很高的标准,别人再说好,自己不满意仍然不行。

真正的写作者是作品至上主义者,把写出自己满意的好作品看作最大快乐,看作目的本身。

一、前情回顾

在《读<泰阿泰德篇> 探究知识是什么(四)》中,坤鹏论主要分享以下内容:

第一,不是专家的话不值得信

苏格拉底以塞奥多洛对他外貌的挖苦开始了与泰阿泰德的对话。

他表示,如果塞奥多洛是个肖像画家,他说泰阿泰德相貌和自己很相似,是值得关注和认可的。

可惜,他不是,所以对于他说两人相貌相似这件事就根本不必在意了。

坤鹏论认为,苏格拉底在告诫人们,对于一件事的评判,要看评判人在此事方面是不是专家。

就像最好的大师,本人往往都是所在领域的翘楚,毕竟看与做,隔着十万八千里。

塞奥多洛不是肖像画家,所以对于外貌这种图像相关的事情,他没有发言权。

但是,他是著名几何学家,在灵魂的德性和智慧方面出众,所以他赞美某人德性和智慧,这个人就值得关注了。

于是,苏格拉底请泰阿泰德展现一下自己。

第二,提出问题:知识是什么?

对于希望泰阿泰德展现的内容,苏格拉底抛出了讨论的主题:知识是什么?

他提出:

如果学习某件事就意味着在那件事上增长智慧;

而学习某件事也就是学习某件事的知识;

智慧的人因为智慧而智慧;

在哪方面有知识就相当于在哪方面有智慧;

因此,知识和智慧就是同一个东西。

那么,如果搞懂了知识是什么,也就相当于懂得了智慧是什么。

不过,在场的人听完苏格拉底这一席话,都沉默了。

塞奥多洛则明确表示,自己就不参加这个讨论了,还是让总有进步的年轻人来吧,不要放过泰阿泰德,向他提问!

坤鹏论:读《泰阿泰德篇》探究知识是什么(五)-坤鹏论

二、泰阿泰德给出知识的第一个定义

见苏格拉底通过老师塞奥多洛逼自己给出知识的定义,泰阿泰德只得答道:“我觉得,一个人可以从塞奥多洛那里学到的东西就是一些知识,包括几何学和刚才你谈到的那些。此外还有制鞋术和其他各种工匠的技艺,无论它们合起来讲还是单独来说,不会是别的,就是知识。”

“你确实慷慨大方呀,我亲爱的泰阿泰德,我本是向你要一样简单的东西,你却给了我们一大堆复杂多样的。”

苏格拉底这句话的意思有四层:

第一,定义应该是个非常简单的东西;

第二,定义应该是个高度概括的东西;

第三,定义应该是个揭示本质的东西;

第四,泰阿泰德给出的定义不仅内容太复杂、太多样、太具体、根本不符合定义的要求。

让我们来对比看看现代人给定义的定义是什么?

定义,是对于一种事物的本质特征或一个概念的内涵和外延所作的简要说明。

定义,相当于数学上的对未知数的设定赋值,比如“设某未知数为已知字母x以便于简化计算,”对某个命名的词汇赋与一定的意义或形象,则有利于交流中的识别及认同。

简单来说,定义是一种人为的广泛、通用的解释意义,如人名(绰号、姓名)、符号、成语等等。

好了,让我们回到对话,继续读。

苏格拉底表示,而且呀,“当你说到制鞋术的时候,你的意思是关于制作鞋子方面的知识,而不是别的”,“当你说到木工技艺的时候,除了关于制作木器方面的知识,不会是别的”。

也就是说,“在这两个例子中,你都在界定和解释两种知识各自‘关于什么’”,解释某种技艺是关于某事的知识,在说具体的知识。

“但是,泰阿泰德,我问的问题不是知识关于什么,也就是知识的对象是什么,也不是有多少种知识,因为我们刚才提问的时候,并不希望数算它们的门类,而是希望认识知识本身究竟是什么。”

也就是说,不是要讲具体的知识,而是讨论知识本身。

对此,苏格拉底举例说道:“假设有人问我们某个浅显、日常的问题,例如,‘泥是什么’,如果我们回答他,有陶工的泥、砌炉工的泥、砖瓦工的泥,这样的回答是不是很荒唐可笑?”

“首先,第一步就可笑,比如:问泥是什么,我们仍然用‘泥’字来答复,只是加上‘制俑工’的或其他‘某某匠人的’字样,就以为提问者能从我们的回答中理解‘泥’是什么。”

类似的例子还可以说,问好是什么,仍然用“好”来答复,比如:孩子的好,大人的好,男人的好,女人的好……

“但是,你想啊,某人在不知道一个东西是什么的情况下,能理解这个东西的名称吗?”

“所以,一个人如果不知道知识是什么,他也不会理解关于鞋的知识。”

“所以,一个不认识知识是什么的人不理解制鞋术,也就不会理解其他任何技艺。”

换句话说,像皮匠的技艺或其他任何技艺这样的名称,对于那些根本不懂得知识是什么的人来说是没有意义的。

“所以,对于‘知识是什么’这个问题,当某人用某种技艺的名称来回答,这个答案就是可笑的,是所答非所问,因为他回答的是知识关于什么,而不是知识本身是什么。”

“其次,我们本可以给出浅显而简短的回答,却在没有尽头的路上兜圈子,举其所不胜举者,比如:关于‘泥是什么’的问题,简易的答案是‘泥是土混合了液体’,根本不必理会它可能是谁的泥。”

坤鹏论:读《泰阿泰德篇》探究知识是什么(五)-坤鹏论

三、泰阿泰德的举例

泰阿泰德不愧是被塞奥多洛赞誉有加的杰出小青年,听了苏格拉底的话后,立马上就Get到了要点,并给出了确切的实例。

他说:“苏格拉底,这么说来,现在问题就显得容易了,你所问的东西很可能跟最近我们讨论的东西相似,也就是我和这位跟你同名的苏格拉底所讨论的东西。”

泰阿泰德所说的苏格拉底是他的同龄人和体育训练伙伴,中文一般称其为小苏格拉底,该人在《智者篇》中会被再次提及,而且在《政治家篇》中替换泰阿泰德充当主要的谈话角色。

苏格拉底听闻,好奇地问道:“什么东西?”

泰阿泰德答道:“当时塞奥多洛在这里给我们讲平方根,面积为三平方尺或五平方尺的正方形的每一边(或根)都无法用代表一尺的线段来度量,以这种方式,他逐一举例,一直讲到十七平方尺,然后由于某些原因而停了下来,这个时候,我们想到,这些平方根显然是无穷的,我们应该尝试着找一个集合名词,用它来表示所有这样的平方根。”


小知识:什么是平方根?

又叫二次方根,表示为〔±√ ̄〕,其中属于非负数的平方根称之为算术平方根。

一个正数有两个实平方根,它们互为相反数,负数在实数范围内没有平方根,0的平方根是0。

如果一个非负数x的平方等于a,即x²= a,(a≥0),那么,这个非负数x叫做a的算术平方根。

a的算术平方根记为√a,读作“根号a”,a叫做被开方数。

求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方。


“我们把所有的数分成两类,我们把任何作为某数自身相乘而得到的数比作正方形,称之为正方形数或等边形数。”

“任何介于此类数之间的数,例如三、五,或者任何不能靠某数自身相乘获得,但有一个因子大于或小于其他因子,因而其相应图形的对边也总是不相等的数,我们把它们比作长方形,称为长方形数。”

“我们把所有用来代表等边形数、构成这个平面图形的所有相等的边的线段定义为边长,而由正方形的边长构成的平面图形的面积与某个长方形的面积相等,我们把作为正方形的边长的线段称之为平方根(不尽根),因为这些线段不能用其他长度的线段来度量,而只有用面积与以它们为边长构成的平面图形相等的正方形的边长才能加以度量。关于立方体的同类问题还有另一个区别。”

请注意,在柏拉图的时代,算术问题常常与几何问题交融在一起,记住这点对于理解这里的文字会有帮助,希腊数学家常常不是直接谈论我们所谓的√3、√5等这样无理数,而是从几何方面谈论面积为3、5等等的正方形的边长(即平方根)。

如果你的数学像坤鹏论一样已经还给老师了,在看上面这段话时犹如云山雾罩,没关系,其实只要掌握它的中心思想即可,也就是将同样性质的分为一类,给它们同样的名称和定义。

“但是,苏格拉底,我无法像回答长度与平方根的问题那样来回答你的知识问题,然而,你似乎想要得到这种回答,所以,和你的说法相反,塞奥多洛对我的赞扬确实不是真话。”

苏格拉底听后说:“ 为什么?如果他曾经称赞你的跑步能力,并声称从来没有见过像这样擅长跑步的青年,但是后来,你在赛场上被一位正处于力量顶峰的最伟大的选手击败,你会认为,他的赞扬是不真诚的吗?”

“所以,我刚才说过,你以为发现知识的性质是一件小事吗?这个问题不是最困难的问题之一吗?”

“宙斯在上,我认为这是最困难的问题之一。”泰阿泰德说。

“好吧,泰阿泰德,鼓起自信心,尽你所能之事专心地去发现知识为何吧,就像发现其他事物的定义一样。”

“按照你刚才有过良好表现的方式前进吧,以你对平方根问题的回答为榜样,也就是把众多平方根归结为一类,现在如法炮制,试着寻找一个适用于多种知识的公式。”

在这句话中,苏格拉底揭示了定义的特性,也就是将众多具有相同性质的事物归为一类,对这一类的性质进行归纳描述,从而能够让它成为适用于那些事物的公式,甚至可以取一个同样的名称,一般来说,命名和定义总是相伴而生,只要属于此类的事物,都可以将该定义应用其上,由此就能快速地了解、得出它的特性。

泰阿泰德表示:“苏格拉底,我向你保证,当我听到你提的这个问题,好多次尝试去思考它,但是,我既没能给出让自己充分信服的说法,也没有听别人说过你所要求的答案。不过,我也不能摆脱对这个问题的关心。”

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