数学源于现实，又高于现实，理论上的圆在现实中是绝对不存在的，无论你的圆规多么标准。
这句话就是毕达哥拉斯二重世界、柏拉图理型论的理解出发点，更是人类宗教、科学发展至今的基石之语。
——坤鹏论
一、数学来到爱奥尼亚并排斥了“神”
数学原来是作为一门实用性学问而发展起来的。
比如：在埃及，当尼罗河洪水泛滥之后，需要重新测量土地，确认其归属权，于是产生了测量学、几何学，数学便发展起来了。
再比如：在巴比伦，数学虽然源于其发达的天文学，但也是出于灌溉农业的需要而发展起来的，并与占星术密不可分。
不过，不管是在埃及，还是在巴比伦，就像它们的文字一样，数学也被神官垄断着。
这也证明了，科学在最开始的时候，基本都是和某些虚幻的东西一起发展的，天文学和占星术，化学和炼丹术都是如此。
数学呢？
数学一方面非常精准，可以在生活中得到检验，另一方面又不是来源于生活，而是源于人的纯粹思考、推断。
因此，人们认为数学得出的结论是最理想的，如果现实与此不符，就会想方设法改变现实来符合这种理想。
在人类历史中，这种错误的认识导致了许多形而上学的错误。
在《西方哲学第一人》中坤鹏论讲过，天文、历法、货币、数学和重量单位，或许还有文字，基本都是首先由东方传到小亚细亚的爱奥尼亚人那里，然后再经由他们传至希腊其他地方。
爱奥尼亚人对于这些知识不像古埃及和巴比伦有那么多讲究，他们拒绝神官以及与巫术相关的占星术，排斥了“神”。
因此，在爱奥尼亚，由泰勒斯等人的推动和努力而发展起来的数学，没有那些神秘要素，它就是一门实用性学问。
因为爱奥尼亚是连接欧亚的贸易集散地，所以，他们对数学的关心，首先缘于货币经济的发展。
在一个货币经济发达的社会里，所有价值，都会以货币形式具体体现出来，数学因此成为不可或缺的东西——“数学从越来越复杂的交换中诞生。”
二、为什么毕达哥拉斯说“万物皆数”？
毕达哥拉斯的家乡萨摩斯岛属于爱奥尼亚。
所以，他很自然地接触到数学，并成为数学史上一位极为重要的人物。
在数学领域，毕达哥拉斯的名字首先是和一个数学定理联系在一起的，即毕达哥拉斯定理。
当然，这个定理并非他所发明，它早在巴比伦时代就已经为人知晓。
而巴比伦人出于实用的目的，发展出了代数学，发明了二次方程式。
相对来说，就像毕达哥拉斯定理所显示的，反倒是他拘泥于整数，阻断了代数学发展的可能性。
柏拉图和欧几里得继承了毕达哥拉斯的数学，开创了论证数学，但他们对实践性数学的发展并没什么贡献。
毕达哥拉斯研究数学并不局限于数学本身，他天才般地将数学，尤其是数的理论置于其哲学思想的中心位置——数是宇宙的真正奥秘和组成部分。
特别是他在离开爱奥尼亚以后，数学的实践性减弱，神秘化被他不断加强。
在他那里，数学主要应用于音乐和天文学。
毕达哥拉斯认为，从1到10，每个基本数字都有其特殊的力量和意义。
比如：1是“单位元素”，也称为“单子”。
1被认为既是偶数也是奇数，也被称为奇偶数，这是两种对立统一的力量，可以区分和重组这个世界。
因此，毕达哥拉斯学派认为，1是一切的起源。
再比如：2是有缺陷的，因为它产生了区分的可能性。
还比如：4是2的二次方，代表着完美。
还有：5和6，都称为婚姻，皆因它们是由2和3组成的，这两个数字又代表着男性和女性。
……
最后，就是完美无缺和包罗万象的数字10，它可以由不同的素数相加组成，同时蕴含着所有音乐与艺术的比例。
就像一个三角形的物体是由“四、三、二、一”这四条线组成的，这叫十的“四数组”。
10可以通过很多种有趣的方式得到：通过相加，1＋2＋3＋4；通过1的平方和3的平方之和等。
毕达哥拉斯学派认为，10代表了这个世界，被称为“宇宙”。
并且，10是神圣的，要对其怀着虔诚之心宣誓，例如他们会这样念道：
“是他将十的‘四组数’赐给了我们一代又一代人，这是永恒的自然的根源。”
据说，毕达哥拉斯有位学生叫西帕索斯，他由于发现了无理数的存在，结果被扔进了大海。
因为，无理数的一些几何特征无法用整数来表现。
显然，无理数的发现是毕达哥拉斯学派的一大麻烦，所以，他们不惜杀掉西帕索斯来保守这个秘密。
毕达哥拉斯也是第一个把世界称为宇宙（Cosmos或Kosmos）的人，这个词的本意是“美丽的装饰”。
在他看来，宇宙的和谐在于，宇宙中的万物是依照数的关系排列起来的，音乐就是一个明证！
而他是历史上第一位解开和弦秘密的人。
毕达哥拉斯用单弦琴进行实验，发现了音阶中四个主要音之间的比例关系。
即：基音、八度音程（一比一）、五度音程（三比二）和四度音程（四比三）。
也就是说，他证明了音乐的魔力来自于数的比例关系。
除了音乐，毕达哥拉斯还研究天文学。
巴比伦的天文学是作为占星术的一环发展起来的，主要通过天空的星象运动解读地上的事物和现象。
而毕达哥拉斯对此完全没有兴趣，他所关注的是隐藏在天体运动中的数学结构。
他在宇宙的结构中再度发现了音乐的和谐。
就像每一个运动的物体都会引发出声响一样，当声音的大小取决于物体的大小以及物体运动的速度，那么天体在环绕其轨道运行的过程中也会奏出一种我们常人无法听到“宇宙音乐”，而且弦乐器的声音要是高过一定程度的话，人也会听不见。
也就是说，毕达哥拉斯将宇宙的和谐理解为了一种声音的和谐。
这一美妙的思想后来在物理学和天文学中曾反复出现过，伟大的天文学家开普勒曾经为此写过一本书。
所以，对毕达哥拉斯来说，天文学就是倾听“宇宙音乐”。
即使人的耳朵听不见，但是，通过数学的方式，还是可以了解“宇宙音乐”。
之前坤鹏论讲过，米利都的哲学家们试图在一种原始物质中找寻宇宙的秘密，与他们不同的是，毕达哥拉斯试图在在一种原始法则中寻找宇宙的秘密，在他看来，这种原始法则就是存在于我们的宇宙组成成分之间那种恒定不变的数的关系——数是万物的本原。
如果你了解基本元素的循环体系以及现代科学对此所作的解释，就会发现，毕达哥拉斯的这一思想对人类认识能力来说是个多么天才的预见。
我们可以说，他的“万物皆数”，一举奠定了几近垄断至今的数学性自然科学方法论，并使一代又一代的有识之士坚信并不懈苦苦追求着——绝对真理以及统辖一切的大理论。
这也不难理解，因为毕达哥拉斯本人是数学家。
数学到了他那里变成了比较演绎化、形式化的一种东西，不像原先是与经验结合在一起的。
他给数学提供了论证，捕捉到数学里那个纯粹形式方面的东西。
这种活的抽象是真正意义上的抽象。
数学丢掉的那些东西，其实对它根本没有什么损害，反而使它得到了更加鲜明的数学的世界。
它能够直接论证为什么三角形内角和等于180°，这是绝对不会错的。
人们不用靠千百次的归纳、总结，具体地计算三角形内角是不是180°，就能从道理上论证它不会错。
这更是给了毕达哥拉斯极大的信心，尤其在那个远古的时代，他会马上将这个思路放之四海，因为那时候，没有学科界限。
他想，数学能不能解释一切呢？
如果能找到相应的数学公式，计算人生、计算幸福、计算美德、计算世界的本质结构，那岂不妙哉！
也就是说，他要用“数”解释的不光是数学世界，而且还要解释整个人生世界和各种现象，物理现象，甚至道德现象，信仰现象，他都要解释。
而且数学具有最强的严谨性，代表着永恒，这是人类所追求的信仰和真理的特点，因此用它证明的东西，永远不会错。
数学源于现实，又高于现实，理论上的圆在现实中是绝对不存在的，无论你的圆规多么标准。
我们在数学中谈论的圆，都是理论上的圆。
数学中的理论高于现实，造成了人们对理论的崇拜。
西方宗教中，理论上有但现实中不存在的东西被归于上帝所造。
这样，无论是宗教性偏浓，还是科学性偏浓的宗教，都深受数学影响。
而且毕达哥拉斯的“万物皆数”，用数解释一切的理想，一直激励着西方唯理论哲学家。
从柏拉图的理型论，到开普勒的“哪里有物质，哪里就有数学”，到伽利略的“自然这本书乃为数学书写”，到笛卡尔要用数学拯救哲学，到斯宾诺莎用几何学的规则、按数学方式写了《伦理学》，再到莱布尼茨提出普遍语言的思想……一直到如今数学模型几近统治所有学科，甚至已经开始统治人类行为。
正像坤鹏论在前面文章提到过的，哲学经过了两千多年的发展，还是没有一处没有问题，几乎所有的哲学问题都没得出一个标准答案，相比之下，数学却是一个成果接一个成果，并且，数学上得出的成果基本就没有被推翻的。
那为什么数学并没有成功拯救哲学呢？
这是因为在哲学家的不断尝试之下，最终大家达成共识——还得用概念范畴，这是我们自然语言中最接近数学的东西。
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