如果不懂概率,你永远也无法触摸到投资的本质与真谛。

——坤鹏论

坤鹏论:如果生命可以永恒 热力学第二定律就是个笑话-坤鹏论

随着对于热力学第二定律以及熵的学习,坤鹏论越来越觉得人懂得概率论的基本概念是多么重要。

如果要让我选一句概率论最值得牢记的话,应该是:风险与发生的概率无关,风险只和伤害的大小强相关。

它告诉我们,面对任何机会,都要考虑如果、万一有害的一面发生,自己是否能够承受得起,不管它的概率有多么小。

但是,大部分人很难理解概率,甚至接受不了概率。

可是,哲人说:“概率是生活的向导。”

同时,概率更是投资的向导。

不夸张地说,如果不懂概率,你永远也无法触摸到投资的本质与真谛。

你不会明白,对于你我这样的普通人,为什么不管投资还是投机并没有本质区别,都是概率游戏;为什么价值投资才是我们最好的选择;为什么投资要交易少;为什么要长期持有……

又有多少人,就是因为不懂概率,在投资中,在赌博中,在冒险中,输得倾家荡产,甚至丢了性命。

所以,坤鹏论这部分会放慢些节奏,通过这个机会一起巩固一下对概率的认识。

一、统计学的灵魂

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之前,坤鹏论比较详细地讲过概率论的发展史。

如果要评其中的大事记的话,下面这条必须榜上有名,还得排在前三:

十七世纪,天才家族的天才之一雅各布·伯努利总结出了震古烁今的大数法则。

他在给其友人——伟大的数学家戈特弗里德·莱布尼茨的信中举了一个愚蠢游戏:

如何确定一个装满了黑球和白球的壶里,黑球和白球的比例呢?

难道是用一个个数的吗?

根本不需要!

只要取出一部分球算出比例,就能够知道趋近实际的比例。

反过来讲,只要知道黑球和白球的比例大致多少,他也能告诉你拿出多少个球就可以验证这个比例。

这就是大数法则,它告诉我们,就算你无法直接得知一件事的真实概率,也能在观察了足够多次的结果后大致估计出这件事的发生概率如何。

雅各布·伯努利在给友人的信中继续写道:

“如果你把壶换成一个老人或者年轻人的身体,而身体携带着的致病细菌,就好比是壶中装着的球,那么进行观察后,你就能以同样的思路,知道老者离死亡的距离比年轻人近了多少。”

“即使死亡数是无限的,我们却能用有限次的观察估计出两种人死亡数的比例,反复观察会使估计比例逐渐接近实际比例,直至两者之间的差异难以被察觉,这个估计比例不完全准确,但从现实的角度而言已经足够接近。”

1705年,雅各布·伯努利曾这样说道:“在类似条件下,一件事情未来的发生(或不发生)频率将会与过去得出的情况保持一致。”

也就是说,如果能收集到足够多的历史资料进行研究,那么就有可能分析这种包含不确定性的任何复杂游戏。

还记得《物理学神兽之拉普拉斯兽和薛定谔的猫》中提到的拉普拉斯兽吗?

“假设一个智能生物,他能掌握全宇宙中每一个粒子的瞬时位置和速度,根据牛顿力学定律,就可以预测出未来任意时刻粒子的状态,同时也能推算出过去任意时刻粒子的状态。”

显然,创造这只神兽的拉普拉斯的主要信心来源就是雅各布·伯努利的大数法则!

而且,拉普拉斯也是一位概率论大师,他写的《概率分析理论》一书,可是早期概率史三部里程碑著作之一。

大数法则非常非常有用,它支撑了后世的保险业、投资业、赌博业,甚至是诈骗产业等。

坤鹏论曾说过,这几个行业,本质上都是开赌场,只要自己占有轻微优势,就能立于不败之地。

你琢磨一下,是不是这样的道理?!

比如:保险,就像经济学家肯尼斯·阿罗评论的那样:“收益微小(不缴纳保险费)对非确定性巨大损失(灾难之后无法获得赔付)的赌博相比,人们更青睐于那种损失微小(每年缴纳保险费)对较少概率的巨大收益(灾难之后获得的保险赔付)的赌博。”

而且,它们自己从来都不会去赌,比如:你拍出50亿美元,要和赌王赌一把掷硬币——“正面我给你50亿美元,反面你的赌场归我。”

赌王是不会和你赌的。

原因很简单,一次根本无法发挥大数定律的威力,且你的赌注超过了普通赌客的千倍万倍,会导致赌场收益的大幅震荡,极端情况下可能导致赌场破产。

当然,这里面还包含着赌场的另一秘密——“无限财富”。

它的意思就是在概率均等的情况下,谁的资本大,谁的赢率高。

如果我们都有5块,对赌,输光为止,咱们的输赢概率是一样的,都是50%对50%。

但是,你有5块,我有10块,你赢的概率就只有33.3%,而输的概率有66.7%。

赌场和散客相比,赌场相当于财富无限多,而且它们还会根据自己的财富能力设定最高的投注限额。

这不是立于不败之地,还是什么?

同样,大数定律也为保险公司收取保险费提供了理论依据。

对个人来说,出险是不确定的。

对保险公司来说,众多的保单出险的概率是确定的。

承保危险的单位越多,其损失概率的偏差越小,反之,承保危险的单位越少,其损失概率的偏差越大。

所以,保险公司运用大数定律就可以比较精确地预测危险,计算合理的保险费率。

可以说,大数法则是统计学的基本常识,有人称其为“统计学的灵魂”。

值得提醒的是,它属于人来疯,样本数越多,越能发挥作用,并且越稳定。

当年,雅可布·伯努利先是猜想出这个法则,然后花了20年,做了大量实验计算来验证这个猜想。

对于我们普通人来说,大数法则还揭示了财富的秘密——时间、正收益、复利。

所以,永远不要看不起小收益,只要一直为正,时间长了,积累的财富会相当可观。

世界上暴富的人真的不多,到闭眼那刻还是人生赢家的更是凤毛麟角。

但是,世界上靠积累成为富翁的却比比皆是。

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二、重温:热力学第二定律和概率

坤鹏论在之前的文章中说过,统计力学主要是在物理学中引入了数学的概率论。

作为统计力学的奠基人玻尔兹曼,他的贡献正如诺贝尔物理学奖获得者、德国物理学家马克斯·冯·劳厄所评价的:“熵与概率之间的联系是物理学的最深刻的思想之一。”

我们再一起温故理解一下。

在克劳修斯、开尔文、麦克斯韦、玻尔兹曼等科学家所处的时代,原子还是理论上的假想物,它看不见摸不着。

但是,这些伟大的科学家都接受流体由原子构成的观点。

特别是玻尔兹曼,堪称最坚定的原子理论信仰者。

他知行合一,一生都致力于探究热力学底下的微观层次中的原子机制。

并且,为了捍卫原子理论,与强大的热力学主力派辩争不止。

这些热力学先驱们假想了一种理想情况——一个密闭容器,里面有气体。

气体由原子构成,但它并不像看上去那样简单或平静,而是包含了大量不断扰动的粒子。

这构成了一个孤立系统。

接着,他们推导出重要结论——粒子的运动杂乱无章、碰撞频繁且持续不断。

同时,他们也意识到,正是粒子的这种运动构成了热。

所以,热不是物质,不是流体,也不是燃素,而是分子的运动。

注:燃素是一个已被取代的化学元素,起源于17世纪,当时的燃素论假设,任何物质在燃烧时,都会释放出一种名叫燃素(Phlogiston)的成分。

每一个分子必定遵守牛顿运动定律。

所以,理论上,每个分子的每个动作、每次碰撞都是可度量、可计算的。

但是,分子的数量实在太多了,无法一个个加以度量和计算。

这事牵扯到统计,而统计的核心就是概率论,统计学的灵魂是大数法则。

概率论发挥奇效了!

正如之前在《“熵”晦涩难懂?那是因为没学习这几个名词!》和《写下这些记号的,难道是一位凡人?》中展示的四分子例子,只要简单的数学公式就能算出哪种微观态出现的次数最多。

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在原子理论基础之上,系统其实就是大量原子的集合体,正如复杂性科学所揭示的,系统的表现是其最小个体自组织行为相互作用的结果。

于是,借助概率,玻尔兹曼用微观态和宏观态在微观细节与宏观行为之间架起了桥梁——包含微观态数最多的宏观态是出现概率最大的状态,也就是系统某宏观态出现的概率与该宏观态对应的微观态数成正比。

假设这个密闭容器被一块隔板隔成两半——A和B。

A的气体比B的热。

也就是A这边的分子平均下来比B那边的分子运动得较快,能量较高。

只要一撤掉隔板,A、B两边的分子开始混乱。

较快的分子碰撞较慢的分子,同时进行能量交换。

最终,密闭容器的宏观态就是气体温度变得均匀一致。

其实,在很长很一段时间里,物理学界对这个过程不可逆很疑惑。

因为“万能”的牛顿运动方程中,时间可以取正值,也可以取负值,从数学上,两个方向都能成立。

当然,现实中,这种过去和未来对调的事情,人类还从来没有遇到过。

而且,从微观细节上观察个体分子的运动,无论时间是向前还是向后,分子的行为都是一样的。

为什么热力学第二定律敢于言辞凿凿地说不可逆呢?

正如1949年法国物理学家莱昂·布里卢安所说的:“时间一去不返,这一事实让物理学家感到大惑不解,毕竟所有基础物理定律都是可逆的。”

恰恰因为有了统计力学将概率引入物理学,才揭示了此类一去不返的过程。

为什么只能朝一个方向进行,概率就是背后的原因!

而且,所有不可逆过程都必须用同样的原因来解释。

请大家注意的是,严谨地说,不是不可逆,不是密闭容器中气体不能从混合变得区分开来,而是可逆、可区分开来的概率极其极其渺小。

就像李永乐老师所说:“如果有1000个分子,所有分子都集中在一侧的概率只有10的负301方,这个数有多小呢?如果回到宇宙形成之初,每一秒钟观察一次,一直观察到现在,也不可能看到一次这样的情况!”

图灵也曾开玩笑地提出一个数值N,并赋予它的定义是:“一支粉笔从房间一头扔到另一头,并在黑板上写下一行莎士比亚诗句的几率。”

怎么说呢?

还是人类太年轻,生命又太短暂!

对于这类两边概率相差到了极限的事情,要想看到极限小概率的发生,需要时间的,你得拥有无限的寿命;需要钱的,你得拥有无限的钱。

实话说,就概率这一点,物理学家们也是花了很长时间才接受的。

所以,普通老百姓不懂概率,太正常不过了。

明白了这些,我们也应该明白了,时间本身也取决于几率;不可逆性是由于世事无常所导致的……

所以,热力学第二定律,只是在概率意义上成立。

在统计上,万事万物都将趋于熵最大化,或万事万物最有可能熵最大化

这种可能性在宇宙所有生命体的眼中,是100%。

但是,如果我们的生命可以永恒,热力学第二定律就是个笑话。

事实是,我们无法永恒。

那么,尽管热力学第二定律不是必然,可是,对于我们这些有限的生命体来说,它就是一个伟大的自然定律。

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三、不可用的能量叫弥散的能量更合适

严格讲,想制造出永动机的人,他们的初心是——“我们为什么利用不了所有热量?”

是啊,为什么?

相信,很多人都会有这样的疑问。

但是,很多人因为听到别人,特别是科学家说,不能,于是信了,将其归为常识,不再有半点怀疑。

这就是人类。

这就是为什么人类总是重复愚蠢的事的主要原因之一。

同样,这也是为什么逆向思维是多么可贵,逆向就是反着,反着往往代表着反问——“为什么不……”

如今的我们,最大的问题之一便是疑问太少。

所以,我们不要嘲笑任何提出类似疑问并勇于去实践证明的人。

正是他们的努力,甚至是无数次的失败,才推动了人类科学的不断进步!

失败真的是成功之母。

真正的成功永远是失败孕育的。

坤鹏论在前面的文章中强调过,能量在转换过程总是变成两种:

一种被称为做功,因为它能够被人类使用;

另一种则成为人类不可用的能量。

这里就有了疑问,那部分人类不可用的能量,难道永远就不可用吗?

随着科技的发展,以前不可用的能量是否可以变得可用呢?

对于不可用的能量,开尔文的描述和用词更准确些:“虽然机械能不灭,但一个普遍趋势是机械能会耗散……”

坤鹏论认为,其实耗散也不算精准,可能用弥散更合适些。

因为耗散是消耗和散失,但是,这些不可用的能量并没有被消耗,只是散开,也没有消失。

而且,还容易与比利时物理学家普利高津提出的耗散结构理论混淆。

弥散,指烟雾、气味等向四周扩散,分散开。

从性质上类比,弥散也特别适合能量这样的东西。

是的,能量没有损失,只是弥散了。

弥散掉的能量还在,但无法被人利用。

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最早关注到这部分能量的科学家是英国物理学家詹姆斯·麦克斯韦。

他是经典电磁理论的创始人。

他是牛顿之后,爱因斯坦之前,最伟大的物理学家。

当然,也有不少人认为,爱因斯坦也难望其项背,只有沃尔夫冈·泡利比他牛。

麦克斯韦有很多贡献,其中最大的贡献就是电磁学。

他依据库仑、毕奥、萨伐尔、法拉第等前人的一系列发现和实验成果,将电和磁统一起来了,建立了第一个完整的电磁理念体系。

就连爱因斯坦、玻尔兹曼都对他崇拜不已。

玻尔兹曼曾引用歌德的《浮士德》中的一段话对麦克斯韦方程赞赏备至:“写下这些记号的,难道是一位凡人吗?”

麦克斯韦方程是麦克斯韦在19世纪建立的四个描述电场、磁场与电荷密度、电流密度之间关系的偏微分方程。

他利用这四个方程计算出了电磁波的传播速度,并发现电磁波的速度与光速相同。

于是,他预言光的本质是电磁波。

当初牛顿可是说光是一种微粒。

后由赫兹由实验证明这一预言的正确性。

牛顿统一了天和地,麦克斯韦统一了电和磁。

据说,麦克斯韦方程是历史上最优美的方程组。

麦克斯韦是天才中的天才,15岁就发表了论文,16岁进入爱丁堡大学,三年完成四年学业,又去了剑桥。

有人曾给物理界的天才排了个名,他以绝对实力进入到了前三。

第一名是牛顿,横跨物理、数学两界,就算到了数学界牛人排行榜,他也能进前五。

第二名是泡利,量子力学研究先驱者之一,可惜他很少发表论文,而是喜欢和同行交换长篇信件。

这哥们儿不仅牛到谁都瞧不上,且属于完美主义者,关键还是个毒舌。

在他的词典中,“彻底错误”都不算恶毒,他曾对一位年轻物理学家的论文评价为Not even wrong,翻译过来“连错误都算不上!”

后来有人把这话引申为与科学哲学上的可证伪性原理相联系的概念:从可证伪性原理的角度上讲,"错误"好歹算是能被证伪的东西,Not even wrong就是连可证伪性都不具有,连错误都不如。

第三名就应该是麦克斯韦了。

他排在爱因斯坦之前。

为什么?

因为爱因斯坦的数学水平一般,而麦克斯韦基本上是个数学天才。

而且,从某种程度来说,麦克斯韦方程组中蕴含的信息,就是爱因斯坦广义相对论的直接来源。

换句话讲,爱因斯坦相对论这枚鸡蛋,其实是从麦克斯韦方程组这只母鸡的肚子里掏出来的。

而且,他同克劳修斯、玻尔兹曼等人同为统计力学的理论奠基人,而统计力学这个名字就是麦克斯韦提出的。

另外,他的《电磁学通论》,与牛顿的《自然哲学的数学原理》,还有达尔文的《物种起源》齐名。

麦克斯韦是最早关注到弥散的能量的科学家,也就是关注混乱(无序)本身,将其视为熵的本质特性。

细细琢磨一下,无序,这个词并不太像自然科学的概念,倒有点和知识、智能或判断等相似。

麦克斯韦指出:

“由此可得出的一个结论是,能量耗散(弥散)的概念取决于我们的知识水平。可用的能量,是那些可以按我们的希望被引导进某个渠道中的能量。而耗散(弥散)掉的能量则是那些我们无法掌握或按意志加以引导的能量,比如:分子混乱扰动的能量,也就是我们所谓的热量。”

“混乱,如同与之相关的术语’秩序‘一样,并不是物质本身的属性,而是与观察它们的心智息息相关。一本写得很整洁的备忘簿,在一个不识字的人看来并不混乱,在那位知道上面记着什么的主人看来也不混乱,但在其他识字却读不懂内容的人看来,它则显得无比混乱。同样地,耗散(弥散)掉的能量的概念,对于不能自主利用任何自然界能量的存在物,或是能够跟踪每个分子的运动并在恰当时机俘获它们的存在物而言,都是没有意义的。”

以上是麦克斯韦在1890年写下的一段文字。

显然,他认识到,不管是秩序,还是混乱,都是主观的,因人而异。

人如何而异呢?

麦克斯韦说是心智。

其实更准确地说,应该是信息,以及行为者或观察者心智。

正是因为今天讲的这两个重要的思考,为了证明热力学第二定律的局限性,麦克斯韦做了一个伟大的思想实验——麦克斯韦妖。

关于它,坤鹏论下次就讲!

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